Ensino de Matemática através da Robótica.

SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 

FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL.

RAFAEL NINK DE CARVALHO ENSINO DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DA ROBÓTICA: MOVIMENTO DO BRAÇO MECÂNICO

Trabalho de Conclusão apresentado ao Mestrado Profissional em Matemática Rede Nacional – PROFMAT no Polo da Universidade Federal de Rondônia – UNIR, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Matemática Profissional. Orientador: Prof. Dr. Tomás Daniel Menéndez Rodríguez

“os gregos desenvolveram o cálculo de área por que tinham de fazer as medições das terras do Nilo; os fenícios desenvolveram conceitos aritméticos de contabilidade porque eram comerciantes” (MEYER et al, 2011, p. 25). Porém, na ação pedagógica, as relações entre prática e teoria não são estreitadas, conforme afirma D’Ambrosio: “Do ponto de vista de motivação contextualizada, a matemática que se ensina hoje nas escolas é morta. Poderia ser tratada como fato histórico” (D’ AMBROSIO, 2012, p. 29). Fruto da ausência da contextualização, o aprendizado de conceitos matemáticos não são consolidados; o que distancia da aplicabilidade tornando a matemática uma disciplina isolada, conforme afirma Meyer et al: “A maioria das pessoas não consegue relacionar a Matemática nem com as outras ciências e muito menos com situações de seus cotidianos, porque foi criado um universo à parte, ou seja, para elas, a Matemática não está presente em outros contextos” (MEYER et al, 2011, p.

O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) e a avalição do Programme for International Student Assesment (PISA) apontam melhoras no desempenho matemático, porém, longe da situação ideal. Para tratar de educação matemática, é necessário discutir o ensino. O presente trabalho aborda as metodologias de ensino da matemática baseadas na contextualização, resolução de problemas e modelagem matemática. Busca apresentar como ferramenta de suporte à prática do docente o uso das tecnologias educacionais, em especial, a robótica. No decurso do texto, expõe a proposta de uma situação de ensino-aprendizagem baseada na modelagem matemática a partir de um braço mecânico, utilizando o software GeoGebra para a construção e um modelo interativo. Em seguida, sugerem-se atividades que exploram diversos conceitos matemáticos numa prática contextualizada. Por fim, as considerações finais que desafiam a uma continuidade futura da pesquisa. 

A ROBÓTICA E A MATEMÁTICA 

De acordo com D’Ambrosio, “praticamente tudo o que se nota na realidade dá oportunidade de ser tratado criticamente como instrumental matemático” (D’ AMBROSIO, 2012, p. 89). 

Sugere-se como situação de aprendizagem focada para o ensino de conceitos como álgebra, trigonometria e geometria, o movimento articulado de um “braçorobô”. 

Os conceitos supracitados geralmente são apresentados nos livros didáticos de forma teórica e estanques aos demais conteúdos ou a algum contexto aplicável. Porém, estes conteúdos não surgirão de forma hierárquica, mas, interligados; o que pode, de início, provocar receio ao professor, pois como afirma D’Ambrosio: 

Particularmente em matemática, parece que há uma fixação na ideia de haver necessidade de um conhecimento hierarquizado, em que cada degrau é galgado numa certa fase da vida, com atenção exclusiva durante horas de aula, como um canal de televisão que se sintoniza para as disciplinas e se desliga acabada a aula. Como se fossem duas realidades disjuntas, a da aula e a de fora da aula 

(D’ AMBROSIO, 2012, p. 76). Cabe ao professor intermediar e orientar o percurso de forma a atingir determinados conteúdos previstos. Seja propondo problemas ou a partir de problemas propostos pelos alunos. O importante é destacar a possibilidade de trafegar entre diferentes conteúdos. Tal percurso pode se apresentar na forma de espiral; o movimento de vai e vem entre os conceitos poderá ser necessário. Figura 2: Espiral de conteúdos 19 Seguindo roteiro de modelagem apresentado por Meyer, pode-se organizar a atividade proposta conforme figura 3: 

Figura 3: Esquema do processo de modelagem Tais passos são sugestões e cabe ao professor e aos alunos elaborarem o roteiro condizente com o tempo e os problemas propostos.

 a) Problema real: Movimento do braço mecânico; 

b) Hipóteses de simplificação: Diferente de uma situação hipotética, a prática envolve múltiplas variáveis. Em algumas situações, a eliminação de variáveis facilita a compreensão e a aproximação com os conhecimentos prévios dos alunos. Como exemplo, a eliminação do atrito (situação ideal) nas articulações do braço; 

c) Problema matemático: Como o objetivo é abordar conceitos matemáticos a partir de uma problemática, a experiência supracitada permite a modelagem do movimento a partir de elementos da Geometria analítica; 

d) Resolução (aproximada) do problema matemático: 

A partir das ferramentas matemáticas, construir o modelo no GeoGebra, utilizando os conceitos da geometria e álgebra; 

e) Validação matemática da solução: Feita a modelagem, e de posse da representação matemática, validar o modelo (Validação matemática da 20 solução);

 f) Validação social da solução: A retomada ao braço e o confronto do modelo com o experimento real permitirão uma análise crítica do resultado (Validação no experimento); 

g) Processos decisórios: Finalizando a atividade, poder-se-á propor questões como: Qual a trajetória mais eficiente para determinado deslocamento? Já que em situações o movimento linear na pinça demandará mais esforço se comparado a um movimento circular. 3.1 Modelagem utilizando o software GeoGebra Uma das alternativas para desenvolver um modelo ideal seria o uso de softwares de modelagem gráfica. Porém, o uso de softwares específicos exigiria conhecimentos técnicos que, na maioria das situações, estariam distantes da realidade dos alunos. Para a construção do modelo ideal, utilizar-se-á, neste trabalho, o software GeoGebra. Na sequência, serão descritos os procedimentos, bem como os conhecimentos matemáticos envolvidos, organizados em duas seções: primeiramente, as apreensões iniciais com as considerações e noções elementares e prévias, antes da modelagem e descrevendo a característica do software; em seguida, apresentação dos processos da modelagem, bem como as ferramentas utilizadas do GeoGebra.

 O ENSINO DA MATEMÁTICA 

A priori, ao discutir o ensino da matemática faz-se necessário compreender o que é a Matemática e qual o seu objeto de estudo; esta é definida como ciência pautada por métodos dedutivos para estudar objetos abstratos (número e espaço) e as relações existentes entre eles. D’Ambrosio afirma que a Matemática é “uma estratégia desenvolvida pela espécie humana, ao longo de sua história, para explicar, entender e manejar o imaginário e a realidade sensível e perceptível, bem como conviver com eles, evidentemente dentro de um contexto natural e cultural”. (D’ AMBROSIO, 2012, p. 8). 

Para Saiani, a Educação Matemática é definida como o estudo das relações e processos de ensino e aprendizagem de Matemática, criando uma interface entre a Matemática, a Pedagogia e a Psicologia. Em consequência, surgem diversas correntes filosóficas e metodológicas para o ensino deste componente curricular. Dentre estas, destacam-se os comportamentalista, gestaltista, estruturalistas, construtivistas, baseados em metodologias como: contextualização, resolução de problemas, modelagem, etnomatemática, entre outros. (SAIANI, 2000). 

Antes de definir qualquer metodologia, é importante ressaltar como surge o conhecimento matemático. Para Schwengber e Pfaffenseller, ele “é fruto de um processo de que fazem parte a imaginação, os contraexemplos, as conjecturas, as críticas, os erros e os acertos” (SCHWENGBER & PFAFFENSELLER, 2011, p. 786). 

Neste viés destacam-se as metodologias de resolução de problemas e a modelagem matemática como instrumentos de prática de ensino-aprendizagem que primam pela experimentação de justificativas lógicas, análise e críticas ao resultado. 

O envolvimento dos alunos com problemas reais e abertos favorece o desenvolvimento dessas representações (mental e simbólica) e a busca da formulação matemática das situações-problema, bem como as possíveis representações e soluções para o problema. É nesse processo cognitivo que há uma interligação entre essas duas representações, conduzindo o aluno ao alcance da abstração, cujo processo ocorre por generalização ou síntese (MENDES, 2009, p 74- 75).

http://www.profmat.unir.br/menus_arquivos/1819_rafael_nink_de_carvalho.pdf
Edição da Matéria : Grupo Comunique Sustentável: Samantha Lêdo
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Imagens: Colégio Marista acima e abaixo, gaylussac.com.br