SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA
MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL.
RAFAEL NINK DE CARVALHO
ENSINO DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DA ROBÓTICA:
MOVIMENTO DO BRAÇO MECÂNICO
Trabalho de Conclusão apresentado ao
Mestrado Profissional em Matemática
Rede Nacional – PROFMAT no Polo da
Universidade Federal de Rondônia –
UNIR, como requisito parcial para
obtenção do título de Mestre em
Matemática Profissional.
Orientador: Prof. Dr. Tomás Daniel Menéndez
Rodríguez
“os gregos desenvolveram o cálculo de área por que
tinham de fazer as medições das terras do Nilo; os fenícios desenvolveram conceitos
aritméticos de contabilidade porque eram comerciantes” (MEYER et al, 2011, p. 25).
Porém, na ação pedagógica, as relações entre prática e teoria não são estreitadas,
conforme afirma D’Ambrosio: “Do ponto de vista de motivação contextualizada, a
matemática que se ensina hoje nas escolas é morta. Poderia ser tratada como fato
histórico” (D’ AMBROSIO, 2012, p. 29).
Fruto da ausência da contextualização, o aprendizado de conceitos matemáticos
não são consolidados; o que distancia da aplicabilidade tornando a matemática uma
disciplina isolada, conforme afirma Meyer et al: “A maioria das pessoas não
consegue relacionar a Matemática nem com as outras ciências e muito menos com
situações de seus cotidianos, porque foi criado um universo à parte, ou seja, para
elas, a Matemática não está presente em outros contextos” (MEYER et al, 2011, p.
O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) e a avalição do
Programme for International Student Assesment (PISA) apontam melhoras no
desempenho matemático, porém, longe da situação ideal. Para tratar de educação
matemática, é necessário discutir o ensino. O presente trabalho aborda as
metodologias de ensino da matemática baseadas na contextualização, resolução de
problemas e modelagem matemática. Busca apresentar como ferramenta de suporte
à prática do docente o uso das tecnologias educacionais, em especial, a robótica.
No decurso do texto, expõe a proposta de uma situação de ensino-aprendizagem
baseada na modelagem matemática a partir de um braço mecânico, utilizando o
software GeoGebra para a construção e um modelo interativo. Em seguida,
sugerem-se atividades que exploram diversos conceitos matemáticos numa prática
contextualizada. Por fim, as considerações finais que desafiam a uma continuidade
futura da pesquisa.
A ROBÓTICA E A MATEMÁTICA
De acordo com D’Ambrosio, “praticamente tudo o que se nota na realidade dá
oportunidade de ser tratado criticamente como instrumental matemático” (D’
AMBROSIO, 2012, p. 89).
Sugere-se como situação de aprendizagem focada para o ensino de conceitos
como álgebra, trigonometria e geometria, o movimento articulado de um “braçorobô”.
Os conceitos supracitados geralmente são apresentados nos livros didáticos
de forma teórica e estanques aos demais conteúdos ou a algum contexto aplicável.
Porém, estes conteúdos não surgirão de forma hierárquica, mas, interligados; o
que pode, de início, provocar receio ao professor, pois como afirma D’Ambrosio:
Particularmente em matemática, parece que há uma fixação na ideia
de haver necessidade de um conhecimento hierarquizado, em que
cada degrau é galgado numa certa fase da vida, com atenção
exclusiva durante horas de aula, como um canal de televisão que se
sintoniza para as disciplinas e se desliga acabada a aula. Como se
fossem duas realidades disjuntas, a da aula e a de fora da aula
(D’
AMBROSIO, 2012, p. 76).
Cabe ao professor intermediar e orientar o percurso de forma a atingir
determinados conteúdos previstos. Seja propondo problemas ou a partir de
problemas propostos pelos alunos. O importante é destacar a possibilidade de
trafegar entre diferentes conteúdos. Tal percurso pode se apresentar na forma de
espiral; o movimento de vai e vem entre os conceitos poderá ser necessário.
Figura 2: Espiral de conteúdos
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Seguindo roteiro de modelagem apresentado por Meyer, pode-se organizar a
atividade proposta conforme figura 3:
Figura 3: Esquema do processo de modelagem
Tais passos são sugestões e cabe ao professor e aos alunos elaborarem o
roteiro condizente com o tempo e os problemas propostos.
a) Problema real: Movimento do braço mecânico;
b) Hipóteses de simplificação: Diferente de uma situação hipotética, a prática
envolve múltiplas variáveis. Em algumas situações, a eliminação de variáveis
facilita a compreensão e a aproximação com os conhecimentos prévios dos
alunos. Como exemplo, a eliminação do atrito (situação ideal) nas
articulações do braço;
c) Problema matemático: Como o objetivo é abordar conceitos matemáticos a
partir de uma problemática, a experiência supracitada permite a modelagem
do movimento a partir de elementos da Geometria analítica;
d) Resolução (aproximada) do problema matemático:
A partir das ferramentas
matemáticas, construir o modelo no GeoGebra, utilizando os conceitos da
geometria e álgebra;
e) Validação matemática da solução: Feita a modelagem, e de posse da
representação matemática, validar o modelo (Validação matemática da
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solução);
f) Validação social da solução: A retomada ao braço e o confronto do modelo
com o experimento real permitirão uma análise crítica do resultado (Validação
no experimento);
g) Processos decisórios: Finalizando a atividade, poder-se-á propor questões
como: Qual a trajetória mais eficiente para determinado deslocamento? Já
que em situações o movimento linear na pinça demandará mais esforço se
comparado a um movimento circular.
3.1 Modelagem utilizando o software GeoGebra
Uma das alternativas para desenvolver um modelo ideal seria o uso de softwares
de modelagem gráfica. Porém, o uso de softwares específicos exigiria
conhecimentos técnicos que, na maioria das situações, estariam distantes da
realidade dos alunos. Para a construção do modelo ideal, utilizar-se-á, neste
trabalho, o software GeoGebra.
Na sequência, serão descritos os procedimentos, bem como os conhecimentos
matemáticos envolvidos, organizados em duas seções: primeiramente, as
apreensões iniciais com as considerações e noções elementares e prévias, antes da
modelagem e descrevendo a característica do software; em seguida, apresentação
dos processos da modelagem, bem como as ferramentas utilizadas do GeoGebra.
O ENSINO DA MATEMÁTICA
A priori, ao discutir o ensino da matemática faz-se necessário compreender o que
é a Matemática e qual o seu objeto de estudo; esta é definida como ciência pautada
por métodos dedutivos para estudar objetos abstratos (número e espaço) e as
relações existentes entre eles. D’Ambrosio afirma que a Matemática é “uma
estratégia desenvolvida pela espécie humana, ao longo de sua história, para
explicar, entender e manejar o imaginário e a realidade sensível e perceptível, bem
como conviver com eles, evidentemente dentro de um contexto natural e cultural”.
(D’ AMBROSIO, 2012, p. 8).
Para Saiani, a Educação Matemática é definida como o estudo das relações e
processos de ensino e aprendizagem de Matemática, criando uma interface entre a
Matemática, a Pedagogia e a Psicologia. Em consequência, surgem diversas
correntes filosóficas e metodológicas para o ensino deste componente curricular.
Dentre estas, destacam-se os comportamentalista, gestaltista, estruturalistas,
construtivistas, baseados em metodologias como: contextualização, resolução de
problemas, modelagem, etnomatemática, entre outros. (SAIANI, 2000).
Antes de definir qualquer metodologia, é importante ressaltar como surge o
conhecimento matemático. Para Schwengber e Pfaffenseller, ele “é fruto de um
processo de que fazem parte a imaginação, os contraexemplos, as conjecturas, as
críticas, os erros e os acertos” (SCHWENGBER & PFAFFENSELLER, 2011, p. 786).
Neste viés destacam-se as metodologias de resolução de problemas e a
modelagem matemática como instrumentos de prática de ensino-aprendizagem que
primam pela experimentação de justificativas lógicas, análise e críticas ao resultado.
O envolvimento dos alunos com problemas reais e abertos favorece
o desenvolvimento dessas representações (mental e simbólica) e a
busca da formulação matemática das situações-problema, bem como
as possíveis representações e soluções para o problema. É nesse
processo cognitivo que há uma interligação entre essas duas
representações, conduzindo o aluno ao alcance da abstração, cujo
processo ocorre por generalização ou síntese (MENDES, 2009, p 74-
75).
http://www.profmat.unir.br/menus_arquivos/1819_rafael_nink_de_carvalho.pdf
Edição da Matéria : Grupo Comunique Sustentável: Samantha Lêdo
A ETC Brasil, é gestora e distribuidora de programas de educação, treinamento e certificação acadêmica e profissional dos principais desenvolvedores de softwares e tecnologias mundiais, como Microsoft, Autodesk e Adobe, e representa a plataforma Certiport em toda a América Latina através do grupo ETC Iberoamérica, do qual faz parte.
Imagens: Colégio Marista acima e abaixo, gaylussac.com.br
